در سطر بالا چه میبینید؟ جواب:
ی دونه یک (یکی یک)
حالا در سطر بالا چی میبینید؟ جواب:
دو تا یک
حالا مجددا، در سطر بالا چی میبینید:
ی دونه دو، و ی دونه یک
الگویی که جمله بعدی رو بدست میآوریم، ساده است؛
ببین و بگو
ی دونه 1 (11)
ی دونه 2 (12)
دو تا 1 (21)
پس جمله بعدی دنباله میشود:
و به همین ترتیب، بقیه جملات بدست میآید:
312211
13112221
1113213211
.
دنباله بالا چند ویژگی دارد که بعضی از آنها جالب و اثباتشون سخت هست:
جان کانوی، ریاضیدان معروف انگلیسی، ثابت کرده است که این رشد طول، به صورت یک تصاعد هندسی با قدر نسب r=1.30357726.9.0 هست. که این عدد خودش گنگ و ریشهی مثبت و حقیقی چندجملهای درجهی 71،! زیر هست:
مکان تنها ریشهی مثبت حقیقی معادله بالا را، در شکل زیر میبینید:
کانوی در واقع ثابت کرد که بلوکهای تشکیل دهنده هر جمله دنباله بعد ار مدتی ثابت و یکسان میشوند.
جمله اول دنباله بالا با یک شروع شد، در واقع فرقی نمیکند با 1 یا 2 یا 3و. شروع شود. دنباله دوباره، تناوبی میشود.
حال به عنوان تمرین دنباله را از 2 شروع کنید و ببینید و بگویید:
2, 12, 1112, 3112, 132112, 1113122112, 311311222112, .
منبع:
1.http://mathworld.wolfram.com/topics/NumberTheory.html
2. کتاب ریاضی تکمیلی هفتم
درباره این سایت